Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes e , (ii) escalone a matriz , (iii) determine as variáveis livres e as variáveis dependentes, (iv) classifique e (v) resolva o sistema (quando houver solução).
Passo 1
O enunciado nos d’a o sistema homog^eneo em tr^es vari’aveis
x - 2y + 3z = 0, 2x + 5y + 6z = 0,
e pede: (i) as matrizes A, b e [Amidb]; (ii) o escalonamento de [Amidb] por elimina\c{c}~ao de Gauss; (iii) vari’aveis livres e dependentes; (iv) classifica\c{c}~ao do sistema; (v) solu\c{c}~ao quando existir.
Na forma final temos pivôs nas colunas 1 e 2, logo as variáveis x e y são dependentes e z é livre. Como o posto de A é 2 (duas linhas não-nulas) e o número de incógnitas é 3, o sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções).
Passo 5
Para resolver, atribuimos parâmetro z = t. Da primeira linha escalonada obtemos