Para cada um dos sitemas lineares homogêneos
abaixo, determine o espaço solução e um conjunto de geradores:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo
com
ou seja, determinar o espaço solução e um conjunto de geradores. O conteúdo aplicado será eliminação de Gauss e teoria de espaços nulos de matrizes.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada
l[Amid0r] :
e começamos a eliminação de Gauss.
Passo 3
Eliminamos o elemento
(3,1) pela operação
L3 L3-3L1 :
Depois eliminamos o elemento
(3,2) usando
L3 L3-4L2 :
Passo 4
As equações escalonadas correspondem a
Da terceira equação vem
z=0 , da segunda
y=0 e da primeira
x=0 . Assim só há a solução trivial.
Resposta
O espaço solução é
(0,0,0) e seu conjunto de geradores (base) é o conjunto vazio.