Para cada um dos sitemas lineares homogêneos AX=0 abaixo, determine o espaço solução e um conjunto de geradores:
A=(ccc1 & 2 & 0 0 & -1 & 1 3 & 2 & 1);

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo
A,X=0
com
A = 1 & 2 & 0 0 & -1 & 1 3 & 2 & 1 ,
ou seja, determinar o espaço solução e um conjunto de geradores. O conteúdo aplicado será eliminação de Gauss e teoria de espaços nulos de matrizes.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[Amid0r]:
1 & 2 & 0 & mid & 0 0 & -1 & 1 & mid & 0 3 & 2 & 1 & mid & 0
e começamos a eliminação de Gauss.

Passo 3

Eliminamos o elemento (3,1) pela operação L3 L3-3L1:
1 & 2 & 0 & mid & 0 0 & -1 & 1 & mid & 0 0 & -4 & 1 & mid & 0
Depois eliminamos o elemento (3,2) usando L3 L3-4L2:
1 & 2 & 0 & mid & 0 0 & -1 & 1 & mid & 0 0 & 0 & -3 & mid & 0

Passo 4

As equações escalonadas correspondem a
x + 2y = 0, -,y + z = 0, -,3z = 0
Da terceira equação vem z=0, da segunda y=0 e da primeira x=0. Assim só há a solução trivial.

Resposta

O espaço solução é (0,0,0) e seu conjunto de geradores (base) é o conjunto vazio.

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