Encontre a altura relativa a base definida pelos vetores e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um paralelepípedo definido pelos vetores , e . A pergunta é para encontrar a altura relativa à base definida pelos vetores e . Para isso, vamos precisar usar conceitos de produto vetorial e escalar para calcular o volume e a área da base, e daí encontrar a altura.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o produto vetorial entre e , que nos dá um vetor perpendicular à base definida por esses dois vetores. A fórmula do produto vetorial é:
Calculando o determinante:
v times w = i(2 cdot 0 - 1 cdot 1) - j(2 cdot 0 - 1 cdot (-2)) + k(2 cdot 1 - 2 cdot (-2))
v times w = i(-1) - j(2) + k(6) = (-1, -2, 6)
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor u e o resultado do produto vetorial v times w. O produto escalar nos dá uma medida que está relacionada ao volume do paralelepípedo.
u cdot (v times w) = (2)(-1) + (-1)(-2) + (3)(6) = -2 + 2 + 18 = 18
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a magnitude do vetor v times w, que representa a área da base do paralelepípedo.