Questão 3. Considere a matriz
Use eacalonamento de matrizes para encontrar a terceira coluna da inversa da matriz
A .
a)
(llll4 & 1 & 3 & -1)^t
b)
(llll-2 & 1 & 3 & 1)^t
c)
(llll4 & -4 & -4 & -1)^t
d)
(llll4 & 1 & -4 & -1)^t
e)
(llll-2 & -4 & -4 & -1)^t
f)
(llll4 & 1 & 3 & 1)^t
g)
(llll-2 & -4 & -4 & 1)^t
h)
(llll-2 & -4 & 3 & 1)^t
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
O enunciado pede a terceira coluna de
A^-1 . Para uma matriz inversível
A , a coluna
j de
A^-1 é o vetor
x que satisfaz
onde
ej é o vetor canônico com 1 na posição
j e zeros nas demais. Aqui, vamos então resolver o sistema triangular
por substituição reversa.
Passo 2
Seja
x=(x1,x2,x3,x4)^t e
Multiplicando
A por
x obtemos o sistema
Passo 3
Das duas últimas equações,
subtraindo a segunda da primeira vem
Substituindo em
-x3 + 3x4 = 0 dá
Passo 4
Agora use
x3=3 e
x4=1 nas duas primeiras equações:
Resposta
(f)
(llll4 & 1 & 3 & 1)^t