Em cada situação, calcule o limite indicado.
(d) lim x 2 x+1x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 2 x+1x-2. Esse exercício está na matéria de Cálculo, especificamente tratando de limites. Para resolver, vamos precisar entender como os valores da função se comportam conforme x se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de x por 2 na expressão x+1x-2 para ver o que acontece:
2+12-2 = 30
Aqui, temos uma divisão por zero, o que indica que o limite pode ser infinito ou não existir.

Passo 3

Agora, vamos analisar de que lado x está se aproximando de 2. Como não foi especificado, consideramos se aproxima por valores maiores (2+) e menores (2-).

Passo 4

Se x se aproxima de 2 pelo lado direito (valores maiores que 2), o denominador x - 2 será positivo, ficando 3n, onde n é um número muito pequeno positivo. Isso faz com que o limite seja +infty.

Passo 5

Já se x se aproxima de 2 pelo lado esquerdo (valores menores que 2), o denominador x - 2 será negativo, ficando 3-n, onde n é um número muito pequeno positivo. Isso faz com que o limite seja -infty.

Passo 6

Como os limites laterais são diferentes ( +infty e -infty), concluímos que o limite geral não existe por não se aproximar de um mesmo valor dos dois lados.

Resposta

O limite lim x 2 x+1x-2 não existe.

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