Em cada situação, calcule o limite indicado.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está na matéria de Cálculo, especificamente tratando de limites. Para resolver, vamos precisar entender como os valores da função se comportam conforme
se aproxima de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
por 2 na expressão
para ver o que acontece:
Aqui, temos uma divisão por zero, o que indica que o limite pode ser infinito ou não existir.
Passo 3
Agora, vamos analisar de que lado
está se aproximando de 2. Como não foi especificado, consideramos se aproxima por valores maiores (2+) e menores (2-).
Passo 4
Se
se aproxima de 2 pelo lado direito (valores maiores que 2), o denominador
será positivo, ficando
, onde
é um número muito pequeno positivo. Isso faz com que o limite seja
.
Passo 5
Já se
se aproxima de 2 pelo lado esquerdo (valores menores que 2), o denominador
será negativo, ficando
, onde
é um número muito pequeno positivo. Isso faz com que o limite seja
.
Passo 6
Como os limites laterais são diferentes (
e
), concluímos que o limite geral não existe por não se aproximar de um mesmo valor dos dois lados.
Resposta
O limite
não existe.