Considere a função periódica de período dada para por
onde 0<d <= T. Calcule sua representação em série de Fourier. Estude o caso particular d=T. Dica: integral u cos (u) d u=cos (u)+u sen(u)+C e integral u sen(u) d u=sen(u)-u cos (u)+C
Passo 1
O enunciado apresenta a função periódica de período
com , usando integração por partes (dica).
Passo 2
Note que f(t) é uma função ímpar, pois f(-t)=-f(t). Numa série de Fourier isso implica imediatamente
a0=0, an=0para todo n,
e só aparecem termos em sin(nomega0 t). Assim
f(t)=sumn=1^inftybnsinl(nomega0 tr)
Para calcular bn, usamos a paridade ímpar de f, o que dá