Utilize o Métodos das Camadas Cilíndricas e calcule do volume do sólido de revolução em torno do eixo y da área entre as funções abaixo, no intervalo designado
(b) y=1x, y=0, intervalo x=[1,3]

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo y a região limitada por
;y=1x,;y=0 no intervalo ;xin[1,3].
O conteúdo é cálculo de volume de revolução usando o método das camadas cilíndricas.

Passo 2

No método das camadas cilíndricas escolhemos uma tira vertical em x com espessura dx. Ao girar essa tira em torno do eixo y, ela gera um cilindro fino de raio igual a x e altura igual à distância entre y=1x e y=0, ou seja,
raio = x, a<ura = 1x - 0 = 1x

Passo 3

A área da superfície lateral dessa casca é 2pi;raiotimesa<ura=2pi,xcdot1x=2pi. Multiplicando pela espessura dx obtemos o volume elementar
dV = 2pi,dx

Passo 4

Integramos dV de x=1 a x=3:
V = integral1^32pi,dx =2pil[xr]1^3 =2pi(3-1) =4pi

Resposta

O volume do sólido é 4pi.

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