Utilize o Métodos das Camadas Cilíndricas e calcule do volume do sólido de revolução em torno do eixo y da área entre as funções abaixo, no intervalo designado
(b)
, intervalo
(b)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada por
no intervalo
.
O conteúdo é cálculo de volume de revolução usando o método das camadas cilíndricas.
O conteúdo é cálculo de volume de revolução usando o método das camadas cilíndricas.
Passo 2
No método das camadas cilíndricas escolhemos uma tira vertical em
com espessura
. Ao girar essa tira em torno do eixo
, ela gera um cilindro fino de raio igual a
e altura igual à distância entre
e
, ou seja,
Passo 3
A área da superfície lateral dessa casca é
. Multiplicando pela espessura
obtemos o volume elementar
Passo 4
Integramos
de
a
:
Resposta
O volume do sólido é
.