Para cada uma das situações abaixo proponha uma distribuição de probabilidade adequada e justifique sua escolha baseado em aspectos do fenômeno aleatório e características da distribuição. Descreva quais aspectos da inferência estatística podem estar associados com cada uma das situações mencionadas.
b) Uma pesquisa de mercado visa identificar o potencial de um novo negócio em uma cidade. Para isto um questionário com perguntas em uma escala likert de cinco níveis foi construído e aplicado a uma amostra de tamanho n da população de interesse.

Passo 1

Então, vamos olhar o que a questão está pedindo. A gente tem uma pesquisa de mercado que quer descobrir o potencial de um novo negócio numa cidade. Para isso, eles fizeram um questionário usando uma escala Likert de cinco níveis e aplicaram essa pesquisa para uma amostra de tamanho $ n $ da população que eles estão interessados. Hoje, vamos ver qual distribuição de probabilidade é adequada para esse cenário e por quê, além de entender como isso se relaciona com a inferência estatística.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma escala Likert. Ela é uma escala ordinal que geralmente vai de “Discordo Totalmente” a “Concordo Totalmente”, passando por opções intermediárias. Nesse caso, temos cinco níveis. Como as respostas são categorias ordenadas, precisamos escolher uma distribuição que lide bem com esse tipo de dado.

Passo 3

Uma distribuição adequada para dados de contagem em categorias como a escala Likert é a distribuição Multinomial. A distribuição multinomial generaliza a binomial para mais de duas categorias. Ela nos ajuda a modelar a probabilidade das diferentes contagens de respostas em cada uma das cinco categorias da escala.

Passo 4

Para justificar essa escolha, vamos considerar que cada resposta no questionário é independente das outras e que a probabilidade de uma resposta cair em cada uma das cinco categorias é constante. A distribuição multinomial assume exatamente isso: um número fixo de tentativas (n, o tamanho da amostra) e uma probabilidade fixa para cada categoria em cada tentativa.

Passo 5

Agora, sobre a inferência estatística relacionada a essa situação: podemos usar a distribuição multinomial para estimar as proporções das respostas em cada categoria na população. Por exemplo, podemos construir intervalos de confiança para as proporções ou realizar testes de hipóteses para ver se certas categorias são mais ou menos frequentes do que o esperado.

Resposta

A distribuição de probabilidade adequada para esse cenário é a Distribuição Multinomial, pois ela modela as contagens das respostas em cada uma das cinco categorias da escala Likert, assumindo independência e probabilidades fixas para cada categoria na amostra.

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