Para cada uma das situações abaixo proponha uma distribuição de probabilidade adequada e justifique sua escolha baseado em aspectos do fenômeno aleatório e características da distribuição. Descreva quais aspectos da inferência estatística podem estar associados com cada uma das situações mencionadas.
f) Deseja-se estudar a distribuição do número de horas que um equipamento eletrônico funciona antes de apresentar defeitos com o objetivo de estabelecer um prazo razoável de garantia.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente quer estudar quantas horas um equipamento eletrônico funciona antes de dar algum defeito, para definir um prazo de garantia que seja justo. Para isso, precisamos escolher uma distribuição de probabilidade que modele bem esse tipo de situação. Vamos precisar entender um pouco sobre distribuições que lidam com o tempo até a ocorrência de um evento, como falhas.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa pensar em que tipo de distribuição é adequada para modelar o tempo até um evento (no caso, um defeito). Uma das distribuições mais usadas para isso é a Distribuição Exponencial. Ela é boa para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma contínua e independentemente umas das outras, assumindo uma taxa constante de falhas.

Passo 3

Vamos lembrar como funciona a Distribuição Exponencial. A função de densidade dela é dada por:
f(t) = lambda e^-lambda t, t >= 0
Onde:
  • $ \lambda $ é a taxa de falha (número de falhas por unidade de tempo).
  • $ t $ é o tempo até a ocorrência da falha.
Essa distribuição tem a propriedade de falta de memória, ou seja, a probabilidade de falha no próximo instante não depende de quanto tempo o equipamento já funcionou.

Passo 4

Por que escolher a Distribuição Exponencial para esse caso? Porque estamos interessados no tempo até a primeira falha e, se assumirmos que a taxa de falhas é constante ao longo do tempo (sem envelhecimento ou desgaste significativo do equipamento), a Distribuição Exponencial se encaixa bem.

Passo 5

Agora, sobre a inferência estatística associada a essa situação, podemos pensar em estimar o parâmetro $ \lambda $ usando os dados de tempo até a falha observados. Podemos calcular a média amostral para estimar $ \frac{1}{\lambda} $, que nos dá a vida útil média do equipamento. Além disso, podemos construir intervalos de confiança para $ \lambda $ e realizar testes de hipótese para verificar se a taxa de falhas atende a determinados requisitos.

Resposta

A distribuição adequada para esse caso é a Distribuição Exponencial, pois modela o tempo até a ocorrência de uma falha com uma taxa constante de falhas, permitindo estabelecer um prazo razoável de garantia baseado na expectativa de vida útil do equipamento.

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