Para cada subconjunto do espaço vetorial indicado abaixo, decida se é um subespaço vetorial:
(d) O conjunto dado por .
Passo 1
O enunciado define o conjunto
W = 2x - y [6pt]4x + y + pi z [3pt]raiz3,x - raiz2,y : x,y,zinR
no espaço vetorial R^3 e pede para decidir se W é subespaço. O conteúdo é teste de subespaço: basta mostrar que W contém o vetor zero e é fechado para combinação linear, ou então exibir W como span de vetores.]
Passo 2
Observe que qualquer vetor de pode ser reescrito como combinação linear de três vetores fixos. De fato,
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Passo 3
Sabemos que o span de qualquer conjunto de vetores em R^3 é um subespaço vetorial, pois contém o vetor zero e é fechado para soma e multiplicação escalar.