Para cada subconjunto W do espaço vetorial indicado abaixo, decida se W é um subespaço vetorial:
(d) O conjunto W subset R^3 dado por W=[c2 x-y 4 x+y+pi z raiz3 x-raiz2 y]: x, y, z in R.

Passo 1

O enunciado define o conjunto
W = 2x - y [6pt]4x + y + pi z [3pt]raiz3,x - raiz2,y : x,y,zinR
no espaço vetorial R^3 e pede para decidir se W é subespaço. O conteúdo é teste de subespaço: basta mostrar que W contém o vetor zero e é fechado para combinação linear, ou então exibir W como span de vetores.]

Passo 2

Observe que qualquer vetor de pode ser reescrito como combinação linear de três vetores fixos. De fato,
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]

Passo 3

Sabemos que o span de qualquer conjunto de vetores em R^3 é um subespaço vetorial, pois contém o vetor zero e é fechado para soma e multiplicação escalar.

Resposta

W é um subespaço vetorial de R^3.

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