Para cada subconjunto
do espaço vetorial indicado abaixo, verifique que se trata de um subespaço afim e descreva o subespaço vetorial ao qual ele é paralelo:
(d)
dado por
. Obs.:
é o traço de
.
(d)
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
e pede para mostrar que
é um subespaço afim de
e determinar o subespaço vetorial paralelo a ele. Lembrando que um conjunto
é subespaço afim se existe um vetor
em
e um subespaço vetorial
de
tais que
Passo 2
Vamos escolher um ponto qualquer em
. Por exemplo,
pois
, logo
. Definimos então
Verificamos que
é subespaço vetorial porque, para
e
:
]
Passo 3
Mostramos agora que
(
) Se
, então
e
logo
, isto é
.
( ) Se
então
e
(
logo
. Isso mostra a inclusão recíproca.
Passo 4
Como exibimos
com
subespaço vetorial, concluímos que
é de fato um subespaço afim de
, paralelo ao subespaço vetorial
.
Resposta
O subespaço vetorial paralelo a
é
é