Suponha que o espaço de linhas
da matriz
seja igual ao plano
pi do
R^3 dado pela equação
2 X1+3 X2-X3=0 . Com base nisso, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(a) Pode-se afirmar que o vetor
v do
R^3 dado por
v^top=[llll 1 & 1 & 1 & 1 ][lll a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 a41 & a42 & a43 ]
pertence ao plano
pi .
(a) Pode-se afirmar que o vetor
Passo 1
O enunciado define uma matriz
AinR^4times3 cujo espaço de linhas
L(A) coincide com o plano
pisubsetR^3 dado por
Em (a) pergunta-se se o vetor
vinR^3 definido por
pertence ao plano
pi .
Passo 2
Note que
é exatamente uma combinação linear das linhas de
A com coeficientes todos iguais a
1 . Logo
Passo 3
Pelo enunciado temos
Portanto, qualquer vetor em
L(A) , em particular
v , satisfaz a equação de
pi e pertence a esse plano.
Resposta
(a) Verdadeira