Suponha que o espaço de linhas L(A) da matriz
A=[ccc a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 a41 & a42 & a43 ]
seja igual ao plano pi do R^3 dado pela equação 2 X1+3 X2-X3=0. Com base nisso, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
(a) Pode-se afirmar que o vetor v do R^3 dado por
v^top=[llll 1 & 1 & 1 & 1 ][lll a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 a41 & a42 & a43 ]
pertence ao plano pi.

Passo 1

O enunciado define uma matriz AinR^4times3 cujo espaço de linhas L(A) coincide com o plano pisubsetR^3 dado por
2X1+3X2-X3=0
Em (a) pergunta-se se o vetor vinR^3 definido por
v^top = [1;,1;,1;,1],A
pertence ao plano pi.

Passo 2

Note que
v^top = [1;1;1;1],A
é exatamente uma combinação linear das linhas de A com coeficientes todos iguais a 1. Logo
vin L(A)

Passo 3

Pelo enunciado temos
L(A)=pi
Portanto, qualquer vetor em L(A), em particular v, satisfaz a equação de pi e pertence a esse plano.

Resposta

(a) Verdadeira

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