Em cada subconjunto verifique se boldsymbol{U} é um subespaço vetorial do \mathbf{R}^{3} : boldsymbol{U}=\left\{\left[\begin{array}{lll}\boldsymbol{r} & \boldsymbol{r} & \boldsymbol{t}\end{array}\right]^{T} / \boldsymbol{r} \boldsymbol{e} \boldsymbol{t} \in \boldsymbol{R}\right\}.
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
U = \Bigl\{\begin{pmatrix}r\r\t\end{pmatrix}\;\Bigm|\;r,t\in\mathbb{R}\Bigr\}
e pede para verificar se U é um subespaço vetorial de \mathbb{R}^3. Para isso, vamos usar o critério padrão de subespaço:
\mathbf{0}\in U.
Fechamento em relação à soma.
Fechamento em relação à multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor nulo de \mathbb{R}^3 está em U. Basta escolher
r=0,\quad t=0,
pois
\begin{pmatrix}0\\\ 0\\\ 0\end{pmatrix} \in U.
Passo 3
Mostramos o fechamento sob adição. Sejam
u = \begin{pmatrix}r\r\t\end{pmatrix},\quad v = \begin{pmatrix}r'\r'\t'\end{pmatrix} \in U.