Seja
. Mostre que
não é subespaço vetorial nos caso:
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e o subconjunto
O conteúdo é testar se
é subespaço vetorial de
.
Passo 2
Para ser subespaço,
deve satisfazer três condições:
- Conter o vetor zero.
- Ser fechado sob soma de vetores.
- Ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 3
O vetor zero
pertence a
pois sua primeira coordenada vale
.
Se e
estão em
, então
e
implicam
Se
logo
. Assim,
é fechado sob soma.
Passo 4
Para o fecho sob multiplicação escalar, considere o vetor
e o escalar
. Temos
porém a primeira coordenada
é negativa, ou seja
. Portanto,
não é fechado sob multiplicação por escalar.