Quais dos seguintes subconjuntos do
são subespaços do
.
conjunto de todos os vetores do tipo:
(a,b,c,d), onde
e b=-d.
(a,b,c,d), onde
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
Queremos verificar se
é um subespaço de
. Para isso, basta mostrar que
contém o vetor nulo e que é fechado sob soma e multiplicação por escalar — ou, de forma mais direta, exibir
como o span de alguns vetores.
Passo 2
Impondo
e
, podemos escrever
com
. Logo um vetor genérico de
é
Passo 3
Da expressão acima segue que
Como um span de vetores sempre contém o vetor nulo e é fechado em relação a soma e multiplicação por escalar, concluímos que
é de fato um subespaço de
.