Em cada subconjunto verifique se boldsymbol{U} é um subespaço vetorial do \mathbf{R}^{3} :
boldsymbol{U}=\left\{\left[\begin{array}{lll}\boldsymbol{r} & \mathbf{0} & \boldsymbol{s}\end{array}\right]^{T} / \boldsymbol{r}^{\mathbf{2}}+\boldsymbol{s}^{\mathbf{2}}=\mathbf{1}\right\};

Passo 1

O enunciado define
U = \bigl\{(r,0,s)^{T}\in \mathbb{R}^{3}\mid r^{2}+s^{2}=1\bigr\}
e pede para verificar se U é subespaço vetorial de \mathbb{R}^{3}. Lembrando que um subespaço deve satisfazer:
  1. conter o vetor zero,
  2. ser fechado sob soma,
  3. ser fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Verificamos se o vetor zero (0,0,0)^{T} pertence a U. Para isso, calculamos
0^{2}+0^{2}=0\neq 1,
logo (0,0,0)^{T}\notin U. Como falha a condição de conter o zero, já não pode ser subespaço.

Passo 3

Não há necessidade de checar as outras propriedades: a ausência do vetor zero em U é suficiente para concluir que U não é subespaço vetorial.

Resposta

U não é subespaço vetorial de \mathbb{R}^{3}.

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