Se T: R^3 R^2 é uma transformação linear tal que T(1,1,1)=(0 e T(1,-2,1)=(0,3)
Observem que os vetores (1,1,1),(-1,0,1),(1,-2,1) form R^3 R^3
Determinar N(T) (núcleo de T ) e uma base para esse subespaço,

Passo 1

O enunciado afirma que TcolonR^3toR^2 é linear e dá apenas
T(1,1,1) = (0,;?;)e T(1,-2,1) = (0,3),
além de observar que (1,1,1),,(-1,0,1),,(1,-2,1) forma base de R^3. Para encontrar N(T) precisamos conhecer as imagens de três vetores linearmente independentes (uma base completa) ou a regra geral de T.

Passo 2

Com somente as duas imagens fornecidas não é possível determinar unicamente T em toda R^3, pois um endomorfismo em R^3 a R^2 tem, em princípio, 6 coeficientes indefinidos (matriz 2times3) e duas imagens dão apenas 4 equações.

Passo 3

Sem uma terceira imagem sobre um vetor independente (por exemplo T(-1,0,1) ou a segunda coordenada de T(1,1,1)) não há informação suficiente para resolver o sistema que define o núcleo.

Resposta

Não é possível determinar N(T) nem fornecer uma base para ele com os dados incompletos do enunciado.

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