Se
é uma transformação linear tal que
e
Observem que os vetores
form
Determinar
(núcleo de
) e uma base para esse subespaço,
Observem que os vetores
Determinar
Passo 1
O enunciado afirma que
é linear e dá apenas
além de observar que
forma base de
. Para encontrar
precisamos conhecer as imagens de três vetores linearmente independentes (uma base completa) ou a regra geral de
.
Passo 2
Com somente as duas imagens fornecidas não é possível determinar unicamente
em toda
, pois um endomorfismo em
a
tem, em princípio, 6 coeficientes indefinidos (matriz
) e duas imagens dão apenas 4 equações.
Passo 3
Sem uma terceira imagem sobre um vetor independente (por exemplo
ou a segunda coordenada de
) não há informação suficiente para resolver o sistema que define o núcleo.
Resposta
Não é possível determinar
nem fornecer uma base para ele com os dados incompletos do enunciado.