Para cada um dos subconjuntos
abaixo, determine uma base
e a dimensão do subespaço
gerado por
:
,
Passo 1
O enunciado dá um conjunto de 6 vetores em
:
Precisamos achar um subconjunto que seja base de
e determinar
. O conteúdo é dependência linear, base e dimensão.
Precisamos achar um subconjunto
Passo 2
Começamos montando iterativamente uma base: primeiro,
, então
é L.I. Em seguida, verificamos
em relação a
: não há escalar
tal que
(porque
tem componente
e
tem
), logo
é L.I.
Passo 3
Para cada vetor
,
, testamos se está em resolvendo
:
- Para
, trocando, achamos , logo . - Para
, achamos , logo .
Portanto,e são dependentes de .
Passo 4
Fazemos o mesmo para
e
:
-
satisfaz . -
satisfaz .
Logo todos pertencem a .
Passo 5
Concluímos que
e
são L.I., geram todos os outros vetores de
e formam uma base de
.
Resposta
A base pode ser
e
.