Complete cada um dos subconjuntos linearmente independentes abaixo de forma a obter uma base de :
Passo 1
Temos e . Precisamos adicionar um vetor para que o conjunto final tenha dois vetores linearmente independentes, já que uma base de exige exatamente dois vetores independentes.
Passo 2
Escolhemos um vetor que não seja múltiplo escalar de . Por exemplo, seja . Para verificar a independência, calculamos o determinante da matriz cujas colunas são e :
portanto os vetores são linearmente independentes e formam uma base de R^2.
Resposta
Uma possível base de E completando u1 é (1,3),(0,1).