Complete cada um dos subconjuntos E linearmente independentes abaixo de forma a obter uma base de E=R^2, n=1, u1=(1,3) :

Passo 1

Temos E=R^2 e X=u1=(1,3). Precisamos adicionar um vetor para que o conjunto final tenha dois vetores linearmente independentes, já que uma base de R^2 exige exatamente dois vetores independentes.

Passo 2

Escolhemos um vetor v que não seja múltiplo escalar de (1,3). Por exemplo, seja v=(0,1). Para verificar a independência, calculamos o determinante da matriz cujas colunas são (1,3) e (0,1):
det1 & 0 3 & 1 = 1cdot1 - 0cdot3 = 1 neq 0,
portanto os vetores são linearmente independentes e formam uma base de R^2.

Resposta

Uma possível base de E completando u1 é (1,3),(0,1).

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