Para cada subespaço, nos Exercícios 1 a 8 , (a) encontre uma base e (b) calcule a dimensão.
Passo 1
O enunciado dá o subespaço
e pede (a) uma base de
S e (b) a dimensão de
S . O conteúdo envolve subespaços de
R^n , geração, independência linear e dimensão.
Passo 2
Para ver um sistema gerador, note que qualquer vetor em
S pode ser escrito como combinação linear
Logo
Passo 3
Para obter uma base, verificamos dependência entre
v1,v2,v3 . Observando
vemos que
v3 é combinação linear de
v1 . Além disso
v1 e
v2 não são múltiplos entre si, logo são linearmente independentes.
Passo 4
Portanto
v1,v2 é base de
S e
Resposta
Uma base é
e
dim(S)=2 .