Para cada um dos subespaços F abaixo, determine uma base ortonormal para o complemento ortogonal F^perp de F :

Passo 1

O subespaço F em R^3 é definido pela equação x1 + x3 = 0. Queremos encontrar uma base ortonormal de seu complemento ortogonal F^perp.

Passo 2

Uma vez que F é o hiperplano cuja equação é x1 + x3 = 0, o vetor normal a este hiperplano é n = (1,0,1). Assim, temos F^perp = spann.

Passo 3

Para obter uma base ortonormal, normalizamos n. Calculamos sua norma: |n| = raiz1^2 + 0^2 + 1^2 = raiz2

Passo 4

O vetor unitário é então u = 1raiz2(1,0,1) = l(tfrac1raiz2,0,tfrac1raiz2r) Logo, uma base ortonormal de F^perp é composta por este único vetor unitário.

Resposta

(tfrac1raiz2,,0,,tfrac1raiz2)

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