Usando o eliminação de Gauss (escalonamento), determine a solução ou justifique a sua inexistência. Em seguida, classifique a equação quanto a sua solução.
x+2 y-z & =-1 3 x+z & =3 x+2 z & =2 -x+y+2 z & =1

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de 4 equações lineares em 3 incógnitas (x,y,z). Vamos usar eliminação de Gauss, ou seja, montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações elementares para chegar a uma forma triangular, identificando se há solução.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos a variável x das linhas 2, 3 e 4 usando a 1ª linha como pivô:
[
\left[ ccc|c 1 & 2 & -1 & -1 3 & 0 & 1 & 3 1 & 0 & 2 & 2 -1 & 1 & 2 & 1 \right]
\xrightarrow{R_2\to R_2-3R_1,;R_3\to R_3-R_1,;R_4\to R_4+R_1}
\left[ ccc|c 1 & 2 & -1 & -1 0 & -6 & 4 & 6 0 & -2 & 3 & 3 0 & 3 & 1 & 0 \right]

Resposta

O sistema é inconsistente, não possui solução (é um sistema incompatível).

Exercícios relacionados