Para cada um dos subespaços F abaixo, determine uma base ortonormal para o complemento ortogonal F^perp de F :

Passo 1

O enunciado pede para achar uma base ortonormal de F^perp, sendo F=(x1,x2,x3,x4)in R^4: x1=x2=0. O conteúdo é complemento ortogonal em espaços euclidianos e vamos precisar usar a definição de F^perp.

Passo 2

Para encontrar F^perp escolhemos um vetor genérico (a,b,c,d) e impomos (a,b,c,d)cdot(0,0,x3,x4)=0 para todo (0,0,x3,x4)in F. Isso dá c=0 e d=0, logo F^perp=(a,b,0,0). Basta então escolher vetores ortonormais nessa forma, por exemplo (1,0,0,0) e (0,1,0,0).

Resposta

Uma base ortonormal para F^perp é {(1,0,0,0),;(0,1,0,0)}.

Exercícios relacionados