Para cada um dos subespaços vetoriais de
, determine uma base e a sua dimensão.
e
Passo 1
O enunciado pede o subespaço de
definido pelas equações lineares
e
O conteúdo aqui é resolver um sistema homogêneo e expressar o conjunto solução em forma paramétrica para extrair uma base e a dimensão.
Passo 2
Vamos escolher variáveis livres. Das duas equações vemos que podemos deixar
e
como parâmetros livres, e então obter
Portanto um vetor genérico satisfafazendo essas condições é
Passo 3
Escrevendo em função dos parâmetros
e
, temos
Os vetores
e
geram o subespaço, e são linearmente independentes.
Resposta
Uma base é
e a dimensão desse subespaço é
.