Para cada transformação abaixo, verifique se é linear e, caso seja, encontre seu núcleo e sua imagem.
dada por
Passo 1
O enunciado dá uma aplicação
e pede para verificar se
é linear. Caso seja, devemos achar
e
.
Passo 2
Para testar linearidade, basta ver se
preserva soma e escalares e, em particular, checar se
. Calculamos
Logo
não leva o vetor zero em zero, o que já quebra a condição necessária para ser uma transformação linear.