Para cada transformação linear abaixo, encontre a Matriz da Transformação Linear (em relação as bases canônicas):
(b) T: R^2 R^3 tal que T(x, y)=(y, x, x+y)

Passo 1

O enunciado pede a matriz da transformação linear
Tcolon R^2 to R^3
definida por
T(x,y) = (y,,x,,x+y)
em relação às bases canônicas de R^2 e R^3. O que precisamos usar é que, nessas bases, a coluna j da matriz de T é justamente T(ej), onde e1=(1,0) e e2=(0,1).

Passo 2

Lembrando do método das colunas: se A é a matriz de T nas bases canônicas, então
A = l[,T(e1);;T(e2)r],
ou seja, a primeira coluna é T(1,0) e a segunda é T(0,1).

Passo 3

Calculemos T(e1). Tomando (x,y)=(1,0) em T(x,y)=(y,x,x+y), vem
T(1,0) = (0,,1,,1+0) = (0,,1,,1)

Passo 4

Agora T(e2). Para (x,y)=(0,1) temos
T(0,1) = (1,,0,,0+1) = (1,,0,,1)

Passo 5

Juntando as colunas T(e1) e T(e2), a matriz de T na base canônica é
A = 0 & 1 1 & 0 1 & 1

Resposta

0 & 1 1 & 0 1 & 1

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