Para cada transformação linear a seguir, determine seus autovalores e os autoespaços associados. Em seguida, decida se a transformação é ou não diagonalizável. Em caso positivo, encontre uma base com relação a qual a matriz seja diagonal e determine tal matriz. dada por .
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente analisar a transformação linear definida por
O conteúdo é autovalores, autoespaços e diagonalização.
Pra resolver a gente vai precisar
escrever a matriz de na base canônica ,
achar o polinômio característico e os autovalores,
achar os autoespaços resolvendo ,
checar se a soma das dimensões dá 3 (então é diagonalizável) e
montar a base de autovetores e a matriz diagonal.
Passo 2
Vamos achar a matriz de em .
– → coordenadas .
– → .
– → .
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