Exercício 7. Dadas as seguintes equações paramétricas de uma reta r com respeito à S :
x=1+3 lambda y=2 lambda z=6-5 lambda,
achar uma equação vetorial de r.

Passo 1

O enunciado dá as equações paramétricas da reta
O objetivo é escrever a equação vetorial de (r], para isso vamos identificar um ponto inicial na reta e o seu vetor diretor.

Passo 2

Para lambda = 0 temos o ponto
P = (x,y,z)|lambda=0 = (1,0,6)
Os coeficientes de lambda nas três equações formam o vetor diretor
v = (3,2,-5)

Passo 3

A equação vetorial de uma reta é dada por
r(lambda) = r0 + lambda,v,
onde r0 é o vetor posição de um ponto da reta e v é o vetor diretor. Substituindo r0=(1,0,6) e v=(3,2,-5), obtemos
r(lambda) = (1,0,6) + lambda,(3,2,-5)

Resposta

r(lambda) = (1,0,6) + lambda,(3,2,-5)

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