Para cada uma das transformações lineares T dadas, determine o seu Núcleo e Imagem. Em seguida, determine uma base e a dimensão do núcleo e da imagem:
definida por
.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
definida por
Queremos encontrar o núcleo
(soluções de
) e a imagem
(subespaço gerado pelos valores de
). Depois determinamos bases e dimensões.
Passo 2
Para achar
Como a segunda equação é (2] vezes a primeira, só temos uma condição independente:
Passo 3
Parametrizamos essa equação escolhendo
e
livres:
Então
Logo uma base de
é
e
Passo 4
Para a imagem, note que
Isto mostra que todo vetor em
é múltiplo de
. Portanto
com