Exercício 3 Seja T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} uma transformação linear, tal que T(1,0)=(2,1) e T(0,1)=(1,4).
(a) Determine T(2,4).
(b) Determine (x, y) \in \mathbb{R}^{2} tal que T(x, y)=(2,3).
(c) Mostre que T é uma bijeção.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear \;T\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2,
com \;T(1,0) = (2,1); e \;T(0,1) = (1,4).\n
Vamos usar a linearidade de T — isto é, \;T(a,b) = a\,T(1,0) + b\,T(0,1) — para calcular em (a) o valor de T(2,4), em (b) resolver T(x,y)=(2,3) e em (c) mostrar que T é bijetora verificando que sua matriz tem determinante não nulo.