Para cada uma das transformações a seguir, determine se é ou não uma transformação linear. Justifique sua resposta. T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, definida por T(x, y, z)=(x-y, y+z)
e pede para decidir se T é uma transformação linear. Para isso vamos verificar duas propriedades fundamentais: 1. Aditividade: T(\mathbf{u}+\mathbf{v})=T(\mathbf{u})+T(\mathbf{v}). 2. Homogeneidade: T(\alpha\mathbf{u})=\alpha\,T(\mathbf{u}).
Passo 2
Verificação da aditividade.
Sejam \mathbf{u}=(x_1,y_1,z_1) e \mathbf{v}=(x_2,y_2,z_2). Então