Para cada uma das transformações a seguir, determine se é ou não uma transformação linear. Justifique sua resposta.
, definida por
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
dada por
é linear. Para isso vamos usar a definição:
é linear se, para quaisquer vetores
e escalar
, valem
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Sejam
e
. Então
e
Reagrupando,
Passo 3
Para escalar
e
temos
Fatorando
,
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
Sim.
é linear porque verifica