Descreva com palavras a superfície cuja equação é dada a seguir.
Passo 1
O enunciado nos dá uma superfície em coordenadas esféricas definida por
,
e
. Para descrevê-la em palavras, vamos usar a relação entre coordenadas esféricas e cartesianas e interpretar cada restrição.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos as conversões
A condição
fixa todos os pontos a uma distância
da origem, ou seja, na esfera de raio
:
Passo 3
Como
varia de
até
, temos
. Logo
o que significa que estamos tomando apenas a parte da esfera que fica no semiespaço
.
Passo 4
O ângulo
varre de
a
, cobrindo toda a circunferência em torno do eixo
, sem deixar nenhum “vão”.
Passo 5
Portanto, a superfície descrita é exatamente o hemisfério inferior da esfera de raio
, isto é, a casca esférica de raio
para
, incluindo o círculo de interseção com o plano
.
Resposta
É o hemisfério inferior da esfera de raio
, do plano
até o polo sul, cobrindo toda a volta em torno do eixo
.