Para cada uma das transformações a seguir, determine se é ou não uma transformação linear. Justifique sua resposta.
, definida por
Passo 1
O enunciado define uma aplicação
por
Para mostrar que
é linear, vamos verificar as duas propriedades principais: aditividade
e homogeneidade
.
Passo 2
Sejam
e
. Então
e
Reagrupando,
Passo 3
Seja
. Então
e
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.