Para cada uma das transformações a seguir, determine se é ou não uma transformação linear. Justifique sua resposta.
, definida por
Passo 1
O enunciado define
por
Queremos verificar se
é linear, ou seja, se satisfaz:
- aditividade:
para todo , e - homogeneidade:
para todo e .
Passo 2
Sejam
e
. Então
enquanto
Como em geral
, conclui-se que a aditividade falha.
Passo 3
Seja
e
. Então
enquanto
Em geral
, logo a homogeneidade também falha.
Resposta
A transformação
não é linear.