Escreva as equações das parábolas, esboçando seus gráficos. Obtenha todos os seus elementos (foco, vértices, eixo, diretriz).
Foco
e diretriz
Foco
Passo 1
O enunciado pede a parábola cujo foco é
e cuja diretriz é a reta
. Vamos usar a definição de parábola como o conjunto de pontos equidistantes do foco e da diretriz. Precisamos encontrar o vértice, o parâmetro
, a equação própria e descrever o eixo e o sentido de abertura.
Passo 2
A diretriz
é uma reta horizontal, logo o eixo da parábola será vertical. Como o foco está em
, o eixo é a reta
Para saber a orientação (para cima ou para baixo) note que o foco fica em
, abaixo da diretriz
. Assim a parábola abre para baixo. A distância do foco à diretriz vale
e em fórmulas de parábola vertical essa distância é
. Logo
Como abre para baixo, tomamos
.
Passo 3
O vértice é o ponto médio entre foco e diretriz ao longo do eixo. Em
fica em
e, em
, na média de
e
:
Portanto o vértice é
Passo 4
A forma padrão de uma parábola com eixo vertical e vértice em
é
Aqui
e
, então
Passo 5
Resumo dos elementos da parábola:
Foco:
Diretriz:
Vértice:
Eixo: reta
Parâmetro: (abertura para baixo)
Esboço do gráfico: vértice em , abre para baixo sobre o eixo vertical, com foco um unidade abaixo do vértice e diretriz uma unidade acima do vértice.
Foco:
Diretriz:
Vértice:
Eixo: reta
Parâmetro:
Esboço do gráfico: vértice em
Resposta
Equação da parábola:
Foco:
. Diretriz:
. Vértice:
. Eixo:
. Abertura: para baixo (p
).