Escreva as equações das elipses abaixo, esboçando seus gráficos. Obtenha todos os seus elementos (focos, vértices, excentricidade, centro, eixos).
Centro ( 2,-1 ) e passa pelos pontos ( -3,-1 ) e ( 2,3 )
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse com centro em (2,-1) e eixos paralelos aos eixos coordenados, sabendo que ela passa por (-3,-1) e por (2,3). Vamos usar a forma canônica
O comprimento do eixo maior é 2a = 10 (horizontal) e do menor é 2b = 8 (vertical).
Passo 7
Esboço do gráfico: centro em (2,-1), vértices em (-3,-1) e (7,-1), co-vértices em (2,-5) e (2,3), focos em (-1,-1) e (5,-1), com eixo maior horizontal de tamanho 10 e eixo menor vertical de tamanho 8.
Resposta
Equação da elipse:
\frac{(x-2)^{2}}{25} + \frac{(y+1)^{2}}{16} = 1.
Centro: (2,-1)
Vértices: (-3,-1), (7,-1)
Co-vértices: (2,-5), (2,3)
Focos: (-1,-1), (5,-1)
Excentricidade: e=0{,}6
Eixos: maior horizontal de comprimento 10, menor vertical de comprimento 8.