Em cada uns dos problemas, verificar se a função é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
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Passo 1

Beleza, vamos analisar a função , onde é um número inteiro positivo ( ). Nosso objetivo aqui é descobrir se essa função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par. Uma função é par se, para todo valor de , ela satisfaz a condição:
Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo .

Passo 3

Agora, vamos ver o que caracteriza uma função ímpar. Uma função é ímpar se, para todo valor de , ela atende a:
Neste caso, o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Passo 4

Vamos aplicar essas definições à nossa função . Primeiro, vamos calcular :
Como o expoente é par (porque é um número inteiro positivo e multiplicado por 2), qualquer número real elevado a um expoente par é positivo. Então:

Passo 5

Agora, vamos comparar com :
Isso mostra que:
De acordo com a definição, essa igualdade significa que a função é par.

Resposta

A função é par.

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