Em cada uns dos problemas, verificar se a função é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
$©
$©
Passo 1
Beleza, vamos analisar a função
, onde
é um número inteiro positivo (
). Nosso objetivo aqui é descobrir se essa função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par. Uma função
é par se, para todo valor de
, ela satisfaz a condição:
Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo
.
Passo 3
Agora, vamos ver o que caracteriza uma função ímpar. Uma função
é ímpar se, para todo valor de
, ela atende a:
Neste caso, o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Passo 4
Vamos aplicar essas definições à nossa função
. Primeiro, vamos calcular
:
Como o expoente
é par (porque
é um número inteiro positivo e multiplicado por 2), qualquer número real elevado a um expoente par é positivo. Então:
Passo 5
Agora, vamos comparar
com
:
Isso mostra que:
De acordo com a definição, essa igualdade significa que a função é par.
Resposta
A função
é par.