Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a área da região limitada pelas curvas
e
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente integração para calcular áreas entre curvas. Para resolver, vamos precisar identificar onde as curvas se intersectam e então calcular a integral definida entre esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as curvas se intersectam. Para isso, igualamos as duas equações:
Resolvendo essa equação:
Portanto, as curvas se intersectam em
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos determinar qual das curvas está acima da outra em cada intervalo. Para isso, escolhemos um valor de
dentro de cada intervalo e comparamos os valores de
.
-
Para
entre e , por exemplo, : Aqui,está acima de . -
Para
entre e , por exemplo, : Novamente,está acima de .
Portanto, em todo o intervalo de
a
,
está acima de
.
Passo 4
Para encontrar a área entre as curvas, usamos a integral definida da diferença entre as funções superiores e inferiores. No nosso caso:
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Calculando nos limites:
Para
:
Para
:
Subtraindo:
No entanto, isso indica que a área total calculada é zero, o que acontece porque a função
é ímpar e o intervalo é simétrico em torno da origem. Para obter a área total positiva, podemos calcular o dobro da área de
a
:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas
e
é
unidades de área.