Em cada uns dos problemas verifique se as funções dadas são períodicas. Se for, encontre seu período fundamenntal
(a) f(x) = cos(2 pi x), f(x) = sen(5 x), f(x) = x^2 e f(x) = sen(pi x / L), L ≠ 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se algumas funções são periódicas e, se forem, encontrar o período fundamental delas. Aqui, vamos precisar entender o que é uma função periódica. Basicamente, uma função é periódica se ela se repete em intervalos regulares, chamados de períodos. Para resolver isso, vamos analisar cada função uma por uma.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função .
Sabemos que a função cosseno é periódica. A fórmula geral para o período de é .
Aqui, , então:

Passo 3

Agora, vamos para a função .
A função seno também é periódica, e seu período geral para é .
Aqui, , então:

Passo 4

Vamos verificar a função .
Funções quadráticas como não são periódicas porque não se repetem em intervalos regulares. À medida que aumenta ou diminui, continua aumentando sem repetir um padrão.

Passo 5

Por fim, analisamos a função , onde .
Aqui, a função seno está dentro de uma transformação. O período geral para é .
No nosso caso, , então:

Resposta

As funções periódicas e seus períodos fundamentais são:
  • é periódica com período fundamental .
  • é periódica com período fundamental .
  • não é periódica.
  • é periódica com período fundamental .

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