Em cada uns dos problemas verifique se as funções dadas são períodicas. Se for, encontre seu período fundamenntal
(a)
e
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se algumas funções são periódicas e, se forem, encontrar o período fundamental delas. Aqui, vamos precisar entender o que é uma função periódica. Basicamente, uma função é periódica se ela se repete em intervalos regulares, chamados de períodos. Para resolver isso, vamos analisar cada função uma por uma.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
.
Sabemos que a função cosseno é periódica. A fórmula geral para o período de
é
.
Aqui,
, então:
Passo 3
Agora, vamos para a função .
A função seno também é periódica, e seu período geral para é
.
Aqui,
, então:
Passo 4
Vamos verificar a função
.
Funções quadráticas como
não são periódicas porque não se repetem em intervalos regulares. À medida que
aumenta ou diminui,
continua aumentando sem repetir um padrão.
Passo 5
Por fim, analisamos a função , onde
.
Aqui, a função seno está dentro de uma transformação. O período geral para é
.
No nosso caso,
, então:
Resposta
As funções periódicas e seus períodos fundamentais são:
-
é periódica com período fundamental . - é periódica com período fundamental
. -
não é periódica. - é periódica com período fundamental
.