Determinar os pontos de descontinuidade das funções:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde temos que encontrar os pontos de descontinuidade da função
. Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de funções racionais em Cálculo Multivariável. Para resolver, precisamos identificar onde a função não está definida ou onde ocorre alguma quebra no seu comportamento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função está indefinida. Isso acontece quando o denominador da fração é igual a zero, porque não podemos dividir por zero. Então, vamos resolver a equação do denominador:
Passo 3
Resolvendo a equação
:
Isso quer dizer que a função não está definida para quaisquer pontos
que satisfazem a equação
.
Passo 4
Agora, precisamos verificar se esses pontos realmente causam descontinuidade. Como a função não está definida nesses pontos, eles são pontos de descontinuidade. Além disso, como não há como simplificar a fração para “eliminar” a descontinuidade (não temos um fator comum no numerador e denominador que possa ser cancelado), essas descontinuidades são chamadas de descontinuidades de pólo.
Resposta
Os pontos de descontinuidade da função
estão localizados em todos os pontos
que satisfazem
. Ou seja, a descontinuidade ocorre ao longo da parábola
.