Determinar os pontos de descontinuidade das funções:
b) f(x, y) = x * y / (y - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde temos que encontrar os pontos de descontinuidade da função . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de funções racionais em Cálculo Multivariável. Para resolver, precisamos identificar onde a função não está definida ou onde ocorre alguma quebra no seu comportamento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função está indefinida. Isso acontece quando o denominador da fração é igual a zero, porque não podemos dividir por zero. Então, vamos resolver a equação do denominador:

Passo 3

Resolvendo a equação :
Isso quer dizer que a função não está definida para quaisquer pontos que satisfazem a equação .

Passo 4

Agora, precisamos verificar se esses pontos realmente causam descontinuidade. Como a função não está definida nesses pontos, eles são pontos de descontinuidade. Além disso, como não há como simplificar a fração para “eliminar” a descontinuidade (não temos um fator comum no numerador e denominador que possa ser cancelado), essas descontinuidades são chamadas de descontinuidades de pólo.

Resposta

Os pontos de descontinuidade da função estão localizados em todos os pontos que satisfazem . Ou seja, a descontinuidade ocorre ao longo da parábola .

Exercícios relacionados