Para cada valor de \varepsilon determine o valor de \delta que satisfaça a definição de limite. \lim _{x \rightarrow 1} 3 x-1=2 e \varepsilon=0,5
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, via definição de limite, que \displaystyle\lim_{x\to1}(3x-1)=2
escolhendo um \delta tal que, sempre que 0<|x-1|<\delta, tenhamos
\bigl|(3x-1)-2\bigr|<\varepsilon,
aqui com \varepsilon=0,5.
Passo 2
Calculemos a diferença entre a imagem e o valor do limite: