Para cada valor de \varepsilon determine o valor de \delta que satisfaça a definição de limite.
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{2 x+2}{10}=0 e \varepsilon=0,2

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite, que \displaystyle\lim_{x\to -1}\frac{2x+2}{10}=0
e, dado \varepsilon>0, encontrar \delta>0 tal que
se 0<|x-(-1)|<\delta então \bigl|\frac{2x+2}{10}-0\bigr|<\varepsilon.

Passo 2

Calculemos a distância entre a função e o limite:
\bigl|\tfrac{2x+2}{10}-0\bigr| =\frac{|2(x+1)|}{10} =\frac{2}{10}\,|x+1| =\frac{1}{5}\,|x+1|.

Passo 3

Para garantir \frac{1}{5}|x+1|<\varepsilon precisamos de
|x+1|<5\,\varepsilon.
Logo, podemos escolher
\delta = 5\,\varepsilon.

Passo 4

No caso específico \varepsilon=0,2 temos
\delta = 5\cdot 0,2 = 1.

Resposta

\delta = 1.

Exercícios relacionados