A temperatura aparente do ar,
é uma função que depende da temperatura real
e da umidade relativa
, de modo que podemos escrever
. A tabela seguinte com da os valores de
para alguns valores de
e
.
Tabela 1
hT
20
30
40
50
60
70
20
20
20
20
21
22
23
25
25
25
26
28
30
32
30
30
31
34
36
38
41
35
36
39
42
45
48
51
40
43
47
51
55
59
63
Calcule:
(a) Qual é o valor de
? Qual é o seu significado?
(b) Para que valores de
temos
(c) Para que valores de
temos
(d) Qual é o significado de
e
?
(e) Como calcularia aproximadamente
e
. Explique.
h T |
20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
20 | 20 | 20 | 20 | 21 | 22 | 23 |
25 | 25 | 25 | 26 | 28 | 30 | 32 |
30 | 30 | 31 | 34 | 36 | 38 | 41 |
35 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 |
40 | 43 | 47 | 51 | 55 | 59 | 63 |
(a) Qual é o valor de
(b) Para que valores de
(c) Para que valores de
(d) Qual é o significado de
(e) Como calcularia aproximadamente
Passo 1
O enunciado nos dá uma função de duas variáveis
cujos valores estão organizados na Tabela 1 em que as linhas correspondem a diferentes temperaturas reais
(em °C) e as colunas a diferentes humidades relativas
(em %). Vamos:
- Ler diretamente valores da tabela para responder às partes (a), (b) e (c).
- Interpretar o significado físico em (d).
- Aproximar derivadas parciais em (e) usando diferenças finitas.
Passo 2
Para (a) basta buscar na Tabela 1 a linha
e a coluna
. O valor ali registrado é
. Isso significa que, com temperatura real de
C e umidade relativa de
, a temperatura aparente sentida é
C.
Passo 3
Para (b) queremos
. Na linha
da tabela, o valor
ocorre na coluna
. Logo,
exatamente para
.
Passo 4
Para (c) queremos
. Na coluna
, o valor
ocorre na linha
. Portanto,
exatamente para
C.
Passo 5
Em (d),
é a função que dá a temperatura aparente quando a temperatura real está fixa em
C e varia-se a umidade
. De modo análogo,
descreve como muda a temperatura aparente para
C conforme varia a umidade.
Passo 6
Para (e), as derivadas parciais em
podem ser aproximadas por diferenças finitas na tabela. Como não há valores em
, usamos diferença para trás em
:
E para
fazemos diferença centrada com
e
:
Resposta
(a)
. Significa que a temperatura aparente é
C quando
C e
.
(b) só para
.
(c) só para
C.
(d) é a temperatura aparente em função da umidade quando
C, e
idem para
C.
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)