Uma cadeia de lojas recebeu um novo modelo de aparelho som. Para determinar um processo adequado de promoção dos novos aparelhos, estudou-se a sua performance em termos de potência. O fabricante especificou que, em média, os aparelhos atingem 65 watts a 8 ohms. Obtida uma amostra de 8 aparelhos, verificou-se que a potência média foi de 63,1 watts com desvio padrão de 1,7 watts. Verifique se a informação do fabricante está condizente com os resultados amostrais, utilizando nível de significância de 5%.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com teste de hipóteses, que é parte da estatística. Precisamos verificar se a média de potência dos aparelhos realmente é 65 watts, como o fabricante disse. Para isso, vamos usar os dados da amostra que você forneceu: média de 63,1 watts, desvio padrão de 1,7 watts e um tamanho de amostra de 8 aparelhos. Vamos usar um nível de significância de 5% para tomar nossa decisão.

Passo 2

Primeiro, precisamos formular as hipóteses do teste. A hipótese nula $ H_0 $ representa a afirmação que queremos testar, que é a do fabricante:
H0
A hipótese alternativa $ H_a $ é o que pensamos que pode ser verdadeiro se a hipótese nula for rejeitada. Como não estamos especificando se a média é maior ou menor, vamos considerar que pode ser diferente:
H0: mu = 65

Passo 3

Como o tamanho da amostra é pequeno (n = 8) e não sabemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste t de Student. A fórmula para o valor do t é:
t = barx - mu0s / raizn
Onde:
  • $ \bar{x} $ é a média da amostra (63,1)
  • $ \mu_0 $ é a média segundo o fabricante (65)
  • $ s $ é o desvio padrão da amostra (1,7)
  • $ n $ é o tamanho da amostra (8)

Passo 4

Vamos calcular o valor do t:
t = 63,1 - 651,7 / raiz8 = -1,91,7 / 2,828 = -1,90,602 approx -3,16
Então, o valor calculado de t é aproximadamente -3,16.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico do t para um teste bicaudal com nível de significância de 5% e graus de liberdade $ df = n - 1 = 7 $. Consultando a tabela t, ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico é aproximadamente ±2,365.

Passo 6

Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
-3,16 < -2,365 ou 3,16 > 2,365
Como o valor de t está fora do intervalo crítico (é menor que -2,365), a gente rejeta a hipótese nula.

Passo 7

Rejeitar a hipótese nula significa que há evidências suficientes para dizer que a média de potência dos aparelhos não é 65 watts, conforme o fabricante afirmou.

Resposta

Com nível de significância de 5%, os dados da amostra indicam que a média de potência dos aparelhos difere de 65 watts. Portanto, a informação do fabricante não está totalmente condizente com os resultados amostrais.

Exercícios relacionados