Para testar a performance em termos de consumo de combustível de um novo carro compacto, o fabricante sorteou seis motoristas profissionais que dirigiram o automóvel de Pelotas a Porto Alegre. O consumo do carro (em litros) para cada um dos seis motoristas foi de
Baseado nesses dados e utilizando nível de significância de 5%, o fabricante pode indicar que o consumo médio do novo carro é de 30 litros para viagens nesse percurso?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a média de consumo de combustível de um carro novo é realmente 30 litros numa viagem de Pelotas a Porto Alegre. Vamos usar estatística, mais especificamente um teste de hipótese com um nível de significância de 5%. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média dos consumos, a variância, e aplicar o teste t de Student.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses que vamos testar:
- Hipótese Nula (
): A média de consumo do carro é igual a 30 litros. ( ) - Hipótese Alternativa (
): A média de consumo do carro é diferente de 30 litros. ( )
Estamos fazendo um teste bicaudal porque queremos saber se a média é diferente, seja maior ou menor que 30 litros.
Passo 3
Como temos uma amostra pequena (n=6) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste t de Student para testar a hipótese sobre a média.
Passo 4
Vamos calcular a média (
) e o desvio padrão (
) dos consumos fornecidos:
Consumos: 27,2; 29,3; 31,5; 28,7; 30,2; 29,6
Primeiro, calculamos a média:
Agora, calculamos o desvio padrão:
Calculando cada
:
Somando:
Então,
Passo 5
Agora vamos calcular o estatístico t usando a fórmula:
Onde:
Substituindo:
Passo 6
Vamos determinar o valor crítico t para um teste bicaudal com nível de significância de 5% e graus de liberdade
.
Consultando a tabela t de Student, para
e
em cada cauda, o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 7
Comparamos o valor absoluto do nosso estatístico t com o valor crítico:
Como
é menor que
, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com um nível de significância de 5%, não há evidências suficientes para afirmar que a média de consumo do novo carro difere de 30 litros para a viagem de Pelotas a Porto Alegre.