Sabe-se que certa raça de bovinos em confinamento, alimentada com uma ração padrão, tem um aumento médio de peso igual a 60 kg durante os três primeiros meses de idade. Um lote de 10 novilhos, dessa mesma raça, recebeu um novo tipo de alimentação com novos concentrados. Mantendo-se as mesmas condições de manejo, os aumentos de peso foram
55 ; 62 ; 54 ; 58 ; 65 ; 65 ; 60 ; 62 ; 59 ; 67
Fixando o nível de significância em 1%, conclua sobre o novo tipo de alimentação. Estime a média por intervalo e relacione o resultado com o teste de hipótese.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma raça de bovinos que, com uma alimentação padrão, ganha em média 60 kg nos três primeiros meses. Agora, um grupo de 10 novilhos recebeu uma nova alimentação e seus aumentos de peso foram: 55, 62, 54, 58, 65, 65, 60, 62, 59, 67 kg. Queremos verificar, com um nível de significância de 1%, se essa nova alimentação faz diferença no ganho de peso médio. Para isso, vamos precisar usar conceitos de teste de hipóteses e intervalo de confiança.

Passo 2

Vamos calcular a média amostral dos aumentos de peso com a nova alimentação. Somamos todos os valores e dividimos pelo número de novilhos:
barx = 55 + 62 + 54 + 58 + 65 + 65 + 60 + 62 + 59 + 6710 = 62710 = 62,7 kg

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão amostral. Primeiro, calculamos a soma dos quadrados das diferenças de cada valor em relação à média:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1 = raiz(55-62,7)^2 + dots + (67-62,7)^29 approx 4,98 kg

Passo 4

Definimos as hipóteses para o teste:
  • Hipótese nula (H₀): A média de ganho de peso com a nova alimentação é igual a 60 kg. ( mu = 60 kg)
  • Hipótese alternativa (H₁): A média de ganho de peso com a nova alimentação é diferente de 60 kg. ( mu neq 60 kg)

Passo 5

Como a amostra é pequena (n=10) e não sabemos o desvio padrão da população, usamos o teste t de Student. O nível de significância é de 1%, então procuramos o valor crítico para t com 9 graus de liberdade (n-1) e alpha/2 = 0,005 em cada cauda. Consultando a tabela t, encontramos:
tcrítico approx pm 3,250 í

Passo 6

Calculamos o estatístico t usando a fórmula:
t = barx - mus / raizn = 62,7 - 604,98 / raiz10 approx 2,71,575 approx 1,714

Passo 7

Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
  • |1,714| < 3,250
Como o valor absoluto de t é menor que o crítico, não rejeitamos a hipótese nula. Não há evidências suficientes para afirmar que a nova alimentação altera a média de ganho de peso.

Passo 8

Vamos estimar o intervalo de confiança de 99% para a média. Usamos a fórmula:
barx pm tcrítico times sraizn = 62,7 pm 3,250 times 4,98raiz10 approx 62,7 pm 5,12 í
Então, o intervalo de confiança é aproximadamente de 57,58 kg a 67,82 kg.
Como a média padrão de 60 kg está dentro desse intervalo, isso reforça nossa conclusão do teste de hipóteses de que a nova alimentação não apresenta diferença significativa no ganho de peso.

Resposta

Com base nos cálculos, não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que a nova alimentação altera o ganho médio de peso dos novilhos. A média observada está dentro do intervalo de confiança de 99%, e o teste de hipóteses não rejeita a hipótese nula de que a média é 60 kg.

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