(Cadeias de Markov) Se T=[ll0.8 & 0.3 0.2 & 0.7], encontre o estado estacionário.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o estado estacionário de uma cadeia de Markov de 2 estados cuja matriz de transição é
T = 0.8 & 0.3 0.2 & 0.7
O conteúdo usado será a definição de distribuição estacionária: um vetor pi=(pi1,pi2)^top satisfaz
T,pi = pi
e
pi1 + pi2 = 1

Passo 2

Escrevemos a equação Tpi=pi em componentes:
0.8,pi1 + 0.3,pi2 = pi1,[4pt] 0.2,pi1 + 0.7,pi2 = pi2
Em geral, só precisamos de uma dessas duas equações mais a condição de normalização.
]

Passo 3

Da primeira equação
0.8,pi1 + 0.3,pi2 = pi1
segue
0.3,pi2 = pi1 - 0.8,pi1 = 0.2,pi1 Longrightarrow pi2 = 0.20.3,pi1 = 23,pi1

Passo 4

Usamos a normalização pi1+pi2=1:
pi1 + 23,pi1 = 1 Longrightarrow 53,pi1 = 1 Longrightarrow pi1 = 35
Logo
pi2 = 23,pi1 = 23cdot35 = 25

Resposta

pi = pi1[3pt]pi2 = tfrac35[3pt]tfrac25
]

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