(Otimização) Maximize
sujeito a:
Passo 1
O enunciado pede para maximizar
z=4x+3y sujeito às restrições
Esse é um problema de programação linear: a solução ótima ocorre em um vértice (extremo) da região factível. Vamos usar o método dos vértices.
Passo 2
Identificamos as retas que formam as fronteiras:
A reta
x+y=6 tem interceptos com os eixos:
A reta
2x+y=8 tem interceptos:
Passo 3
Para achar a interseção das duas retas, resolvemos o sistema
Subtraindo a primeira da segunda obtemos
e então
y=6-2=4 . Logo o ponto de interseção é
(2,4) .
Passo 4
Listamos os candidatos a vértices factíveis e testamos as restrições:
-
satisfaz tudo.(0,0) -
viola(6,0) porque2x+y<=8 .12>8 -
viola(0,8) porquex+y<=6 .8>6 -
satisfaz(4,0) e4+0<=6 .8+0<=8 -
satisfaz(0,6) e0+6<=6 .0+6<=8 -
vem da interseção e satisfaz ambas como igualdade.(2,4)
Portanto os vértices factíveis são
Passo 5
Calculamos
z em cada vértice:
O valor máximo é
20 , obtido em
(2,4) .