No caderno, esboce no plano cartesiano o gráfico da função
definida
. Em seguida, responda:
a) Qual é o conjunto imagem dessa função? 35. a)
.
b) Quais as coordenadas do ponto em que o gráfico dessa função intercepta o eixo das ordenadas? 35. b)
c) Qual o valor real de
para o qual
? 35. c) 1
d) Qual o valor real de
para o qual
? 35. d) Não existe
real.
a) Qual é o conjunto imagem dessa função? 35. a)
b) Quais as coordenadas do ponto em que o gráfico dessa função intercepta o eixo das ordenadas? 35. b)
c) Qual o valor real de
d) Qual o valor real de
Passo 1
O enunciado pede para entendermos o comportamento da função exponencial
(esboçar seu gráfico no caderno) e depois determinar
a) o conjunto imagem,
b) o ponto de interseção com o eixo ,
c) o tal que
,
d) o tal que
.
Vamos usar propriedades básicas de funções exponenciais (domínio, imagem, monotonia e valores especiais).
a) o conjunto imagem,
b) o ponto de interseção com o eixo
c) o
d) o
Vamos usar propriedades básicas de funções exponenciais (domínio, imagem, monotonia e valores especiais).
Passo 2
Uma função da forma
com
é definida para todo
e produz valores positivos, nunca alcançando zero nem valores negativos. Como aqui temos
, que é apenas uma translação horizontal de
, seu valor varia de forma contínua e estritamente crescente em todo
, assumindo todos os valores em
. Logo, o conjunto imagem é
, ou seja
.
Passo 3
Para achar a interseção com o eixo das ordenadas (eixo
), basta pôr
em
:
Portanto, o gráfico corta o eixo
no ponto
.
Passo 4
Para resolver
, fazemos
Como
com
só ocorre quando
, temos
Passo 5
Para resolver
, tentaríamos
mas uma função exponencial com base positiva nunca é zero. Portanto, não existe
tal que
.
Resposta
a) O conjunto imagem é
.
b) A interseção com o eixo das ordenadas ocorre em .
c) quando
.
d) Não existe real tal que
.
b) A interseção com o eixo das ordenadas ocorre em
c)
d) Não existe